数学是高中阶段最重要的一门学科。数学的重要性，不仅仅体现在它是高考主科，出题非常具有区分度，人人闻风丧胆；更重要的是，数学提供了一种深度的逻辑思维训练，这种思维的力量贯穿于高中时代的各个学科，尤其是理工科之中。大家可能已经发现，数学好的人，一般物理也不会差。这就是数学和物理思维的相通性：基于公理、抽象和演绎的逻辑。
　　
　　经常有人说：“以后工作中能用到的数学知识，初中就学完了！后面学得都是些什么鬼！”
　　
　　如果你的工作用初中数学知识就能解决，那么只能说，这份工作的视野，看待这个世界的方式，也就停留在初中生水准了。
　　
　　数学为我们提供了看清楚这个世界本质的方法和理论。做金融的人很发财，对冲基金经理年收入上亿美元很正常。咨询公司合伙人年入上千万（人民币）也很正常。至于如火如荼的互联网公司，只要你有能力，起薪百万（人民币）、工作五年之后赚几百万一年还能拿股票期权，也很正常。
　　
　　这些公司都号称要招聘最优秀的人才，事实上也确实如此。而我们会发现，所谓最优秀的人才，就是数理逻辑极佳、能用深刻的思维和完备的思考看问题、解决问题的人。
　　
　　换句话说，是把数学能力很好地应用于各个领域的人。
　　
　　数学不是你高考路上的拦路虎，不是你绞尽脑汁想要避开的东西，它是这个世界运行的基础和关键，是成功的捷径，是人类认识自己、认识世界最犀利的工具。
　　
　　当你终于能够明白学习数学的意义，我们就可以好好讨论一下，怎样学好数学——确切地说，是指导年轻人，尤其是中学生，怎样学好数学。
　　
　　1.被无数人忽视的运算能力
　　
　　运算是学好数学的基本功，这一点被无数人忽视了。
　　
　　运算的底子很多都是在初中打下的，初中代数的主要内容都和运算有关，如有理数的运算、整式的运算、因式分解、分式的运算、根式的运算和解方程。
　　
　　初中运算能力不过关，会直接影响高中数学的学习。从目前的数学评价来说，运算准确还是一个很重要的方面，运算频繁出错会打击学习数学的信心。
　　
　　从另一个方面来讲，运算能力差的同学往往粗枝大叶、不求甚解、眼高手低，从而阻碍了数学思维的进一步发展。
　　
　　经常有同学说，“题目我都会，就是没做对！”这背后很大一部分是运算错误。大家普遍的想法是：这道题有思路，就算我会了。其实这跟工作以后做事也是相通的：人可以涌现出无数个idea，决定能否成功的关键要素，就是你是否执行下去，把你这个idea做好。回归到数学上，就是你的运算能力，能否支撑你的思路，一直把题目做下去，做对，做完。
　　
　　毕竟，高考数学题考试并不care你的思路，思路对了只是第一步，最终算出正确的结果，才是王道。
　　
　　2.如何提高运算能力？
　　
　　如果你运算不好，一定要在高考之前把这一块弥补好。所谓磨刀不误砍柴工，说的就是这种事！
　　
　　大家回忆一下自己中学以来学习的代数内容，其实关乎运算的基本可以分解为：简单代数运算，因式分解，分式的运算，基于三角函数公式的变形与运算，基于基本初等函数的变形与运算，基于求导的运算，等等。
　　
　　因式分解非常重要，它直接决定了你会不会解高阶方程、会不会做不等式相关问题。方程与导数是函数部分的必考内容，也是数学卷子绝对的大头，它们的基础就是因式分解、基于三角函数和基本初等函数的变形与运算、基于求导的运算。我们常说基础扎实，其实什么才是真正的基础扎实？是背会公式？是背会题目？都不是。
　　
　　真正的基础扎实，就是你会算。你学了这些函数、公式、定理、方法，那么基于它们的运算要绝对过关。其实数学真正的难关在于算，会算就有底气去想，因为不管你是怎么想的，你都能支撑自己算下去——迅速算，算不出结果时，知道不是自己算错了，而是这条思路走不通，那就换一条路继续算。扎实的运算能力，就是能够给人这样的底气！
　　
　　提高运算能力的关键，就是在理解和合理划分运算模块（比如上面我们划分的运算模块）的基础上，首先将每个运算模块掌握扎实。
　　
　　比如高一就学基本初等函数，你学了之后，基于它们的变形及运算，学会了没有？练熟了没有？没学会就先学会，不惜一切代价，看辅导书、找家教，怎么高效怎么来。
　　
　　学会之后，你要练熟。学会跟练熟是两码事，学会之后，你看到题目还得反应一会儿，看到复杂题目要反应好一会儿，然而考试的时候没有这么多时间给你去反应，然后一慌，该做出来的题目，就做不出来了。熟练之后，你可以迅速想到思路，越复杂的题目你越能根据自己已经熟知的变化之道和运算技巧，领先于同学们把它做出来，做好。
　　
　　在这里需要提醒大家的是，如果你初中的运算学得不过关，一定要把这块底子捡起来，尤其是因式分解和解一元二次方程。这个不学好，你的高中、高考始终危机四伏。别怕丢人，回头去学东西有什么可丢人的，不敢正视自己，才是真的丢人。
　　
　　3.从笔算到心算
　　
　　运算还有一个大关键，就是存在运算进阶：多手算－适当加入心算－从心算步骤到心算思路。算无止境。
　　
　　第一阶段一定要多手算。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，不手算不知道自己算得这么慢，还有这么多纰漏，对公式的掌握还是这么不熟练。手算使人踏实，使人进步。
　　
　　第二阶段是适当加入心算。此时，你的心算大部分还是算步骤，比如三角函数类问题，当你熟练到一定程度之后，式子也不用写了，一两眼就能看出用哪一个诱导公式，下一步变成了什么，最终化简出什么结果。恭喜你，到了这一步，你考130到135分以上没问题了，所谓熟能生巧，你已经达到了熟的高峰，再向前一步，再迈出突破的一步，你就能达到巧的程度，真正迈入高考数学高手行列！（距离真正的数学高手还有距离，这是要看天赋的，比如高斯和牛顿，对你没看错，牛顿是一个非常非常伟大的数学家，他成为伟大物理学家也是因为他数学太好了，能够看透事物的本质，要不怎么亚里士多德始终认为力是维持物体运动的原因而牛顿就能看透力是改变物体运动的原因！因为他的数学思维太强大了！看问题就分析到了实质！）
　　
　　第三阶段：从心算步骤到心算思路。在实际解题中，最困难的实际上是你不确定思路的时候。这时候你很难做决策：这样想是对的吗？如果照着这个思路做下去，会不会最后发现是错的，浪费了宝贵时间？这时候心算的威力就发挥出来了，你可以根据你的思路，往下算几步。刚开始想的时候能不能得出最后的结果还很不确定，但是一旦你往下想几步，对于能否达到成功的终点就能够形成判断了。在你往下想的时候，一定需要运算的支撑，因为没几个初步结果，不可能继续往下想也不可能得出进一步的结论。这就是数学进阶之后能够享受到的乐趣：一种思维的、决策的、递进的分析，最终一定能把题目做出来。
　　
　　而运算不好的人，是永远不能享受这种快乐的。他们只能在计算的泥潭里挣扎，对数学、对自己越来越灰心丧气，恶性循环，一辈子也没有大的进步。
　　
　　看完上面的分析，是不是对数学有了新的认识？
　　
　　其实数学真的不难，而且非常有用。能不能让它为你所用，能不能享受到数学的乐趣，关键就在于你是否足够努力，运算扎实，思维灵活，越练越强大。
　　
　　曾经有人问过一个问题，“数学学得好的人，比学得不好的人，到底强在哪里？”
　　
　　答案非常简单，强在他愿意学，并且付出了努力来让自己学好。
　　
　　学会文章中的方法， 强化运算，熟能生巧，运算支撑思路，高考时，你就是数学之神。